11
Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ66CF10Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_1$ боковой грани равны соответственно $6$, $6$ и $3\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCC_1$ на боковой грани.
$$BC_1^2=BC^2+CC_1^2$$2
Найдём высоту параллелепипеда:
$$CC_1=\sqrt{(3\sqrt{5})^2-6^2}=\sqrt{45-36}=3$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
$$V=BA\cdot BC\cdot CC_1=6\cdot6\cdot3=108$$Ответ
108
108
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ боковой грани с диагональю всего параллелепипеда.
Забывают извлечь корень при нахождении третьего ребра.
Используют диагональ грани как длину ребра.