11
Решение: Объём конического сосуда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ2F6239Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{6}{7}$ высоты. Объём жидкости равен 216 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму меньшего конуса, подобного всему сосуду. Коэффициент подобия по высоте равен $\frac{6}{7}$.
$$k = \frac{6}{7}$$2
Объём подобных тел относится как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = \left(\frac{6}{7}\right)^3$$Подставим известный объём жидкости и найдём объём сосуда.
$$V_{\text{сосуда}} = 216\cdot\left(\frac{7}{6}\right)^3 = 216\cdot\frac{343}{216} = 343$$Ответ
343 мл
343 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот, а не его куб.
Умножают 216 на $\left(\frac{6}{7}\right)^3$ вместо деления на эту величину.