11
Решение: Уровень воды в сосуде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ5BAF16Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 20$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём воды сохраняется. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
$$V = \pi r^2 h$$2
Радиус нового сосуда вдвое больше, поэтому площадь его основания в четыре раза больше.
$$\pi (2r)^2 = 4\pi r^2$$Чтобы объём воды остался прежним, высота воды должна уменьшиться в четыре раза.
$$h_2 = \frac{h_1}{4} = \frac{20}{4} = 5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают высоту в 2 раза вместо 4, забывая, что площадь основания зависит от квадрата радиуса.