11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ2F90EAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуКонический сосуд с жидкостью, уровень которой находится на половине высоты. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует конус, подобный сосуду. Линейный коэффициент подобия равен $\frac{1}{2}$.
$$k = \frac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия, поэтому объём жидкости составляет одну восьмую объёма сосуда.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$Находим объём сосуда и объём жидкости, который нужно долить.
$$V_{\text{сосуда}} = 20 \cdot 8 = 160\text{ мл}, \quad 160 - 20 = 140\text{ мл}$$Ответ
140
140
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на 2 вместо учёта кубической зависимости.
Вычитают из 20 мл объём жидкости в сосуде, не находя полный объём сосуда.