11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4C65B7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{4}{5}$ высоты. Объём сосуда равен 1500 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает конус, подобный сосуду, поскольку его высота составляет $\dfrac{4}{5}$ высоты полного конуса.
$$k = \dfrac{4}{5}$$2
Объём подобных тел изменяется пропорционально кубу коэффициента подобия.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = k^3 = \left(\dfrac{4}{5}\right)^3$$Вычислим объём жидкости.
$$V_{\text{жидкости}} = 1500 \cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^3 = 1500 \cdot \dfrac{64}{125} = 768\text{ мл}$$Ответ
768
768
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на $\dfrac{4}{5}$ вместо $\left(\dfrac{4}{5}\right)^3$.
Используют разность высот вместо коэффициента подобия.