11
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ549E87Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 2$, $AC = 15$ и $AD = 13$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Три ребра, выходящие из вершины $A$, взаимно перпендикулярны, поэтому объём треугольной пирамиды равен одной шестой произведения их длин.
$$V = \dfrac{1}{6}AB \cdot AC \cdot AD$$Подставим значения длин рёбер.
$$V = \dfrac{1}{6} \cdot 2 \cdot 15 \cdot 13 = 65$$Ответ
65
65
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{6}$ и вычисляют объём прямоугольного параллелепипеда.
Используют формулу объёма призмы вместо формулы объёма пирамиды.