11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ95394FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму конуса, подобного полному сосуду, с линейным размером, равным половине высоты полного конуса.
$$k=\frac{1}{2}$$2
Объём подобных тел относится как куб коэффициента подобия. Поэтому объём жидкости составляет одну восьмую объёма сосуда.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$$Находим объём всего сосуда и объём жидкости, который нужно долить.
$$V_{\text{сосуда}}=70\cdot 8=560\text{ мл},\quad V_{\text{долить}}=560-70=490\text{ мл}$$Ответ
490
490
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на 2 вместо учёта кубической зависимости.
Находят полный объём сосуда, но забывают вычесть уже имеющиеся 70 мл.