11
Решение: Площадь сечения цилиндра
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ67A05CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 15. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от оси на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, является прямоугольником. Одна его сторона равна образующей цилиндра, то есть 15.
2
Другая сторона является хордой основания цилиндра. Половина хорды, расстояние от центра до хорды и радиус образуют прямоугольный треугольник.
$$\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + 24^2 = 25^2$$3
Находим половину хорды и длину хорды:
$$\dfrac{a}{2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{49} = 7,\quad a = 14$$Вычисляем площадь прямоугольного сечения:
$$S = 14 \cdot 15 = 210$$Ответ
210
210
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считают расстояние 24 стороной сечения вместо половины хорды.
Забывают удвоить найденную половину хорды.
Используют радиус 25 как ширину сечения.