11
Решение: Уровень воды в призме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ8616FAКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h = 160$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём воды сохраняется при переливании. Для призмы объём равен произведению площади основания на высоту.
$$V = S h$$2
Основание сосуда имеет форму квадрата. При увеличении его стороны в 2 раза площадь основания увеличивается в $4$ раза.
$$S_2 = (2a)^2 = 4a^2 = 4S_1$$При неизменном объёме воды высота нового слоя уменьшается в 4 раза.
$$h_2 = \dfrac{h_1 S_1}{S_2} = \dfrac{160}{4} = 40\text{ см}$$Ответ
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают высоту в 2 раза вместо 4, не учитывая, что площадь квадратного основания зависит от квадрата стороны.
Не используют сохранение объёма воды.