11
Решение: Объём правильной призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ089175Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая — в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть сторона основания первой коробки равна $a$, а её высота — $h$. Тогда объём первой коробки:
$$V_1 = a^2h$$2
У второй коробки высота в 4 раза больше, а сторона квадратного основания в 1,5 раза больше:
$$V_2 = (1{,}5a)^2 \cdot 4h$$Находим, во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой:
$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{(1{,}5a)^2 \cdot 4h}{a^2h} = 1{,}5^2 \cdot 4 = 2{,}25 \cdot 4 = 9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают увеличение ширины только один раз, забывая, что площадь квадратного основания пропорциональна квадрату стороны.
Умножают коэффициенты изменения размеров неправильно.