11
Решение: Объёмы цилиндрических кружек
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ7975DDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V=\pi r^2h$$2
Пусть радиус первой кружки равен $r$, тогда радиус второй кружки равен $1{,}5r$. Высота первой кружки в $4{,}5$ раза больше высоты второй.
$$\frac{h_1}{h_2}=4{,}5,\quad \frac{r_1}{r_2}=\frac{1}{1{,}5}$$Найдём отношение объёмов кружек:
$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\pi r_1^2h_1}{\pi r_2^2h_2}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\frac{h_1}{h_2}=\left(\frac{1}{1{,}5}\right)^2\cdot4{,}5=2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают отношение диаметров как линейное, не возводя его в квадрат.
Используют отношение ширины второй кружки к первой вместо обратного отношения.