Решение: Площадь поверхности многогранника
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Чертёж многогранника с указанными длинами рёбер. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
5 шаговРассмотрим проекции детали на три взаимно перпендикулярные плоскости.
Площадь проекции на горизонтальную плоскость равна площади прямоугольника со сторонами $4$ см и $2$ см:
$$S_1=4\cdot2=8$$Площадь фронтальной проекции складывается из двух прямоугольников: $2\cdot4$ и $2\cdot2$:
$$S_2=2\cdot4+2\cdot2=12$$Площадь боковой проекции равна площади прямоугольника со сторонами $2$ см и $4$ см:
$$S_3=2\cdot4=8$$Площадь поверхности многогранника вдвое больше суммы площадей трёх проекций.
$$S=2(S_1+S_2+S_3)=2(8+12+8)=56$$Где здесь ошибаются
Учитывают только видимые грани детали.
Забывают умножить сумму площадей проекций на 2.
Складывают площади проекций без учёта ступенчатой формы фронтальной проекции.