Решение: Объём правильной пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ9945BEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно $\sqrt{17}$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Основание пирамиды — квадрат со стороной 4, поэтому его площадь равна:

$$S_{\text{осн}} = 4^2 = 16$$

Расстояние от центра квадрата до его вершины равно половине диагонали квадрата:

$$R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$

В прямоугольном треугольнике, образованном боковым ребром, высотой пирамиды и радиусом описанной окружности основания, найдём высоту:

$$h = \sqrt{(\sqrt{17})^2 - (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{17 - 8} = 3$$

Вычислим объём пирамиды:

$$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 3 = 16$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют боковое ребро как высоту пирамиды.

Берут расстояние от центра квадрата до вершины равным 2 вместо $2\sqrt{2}$.

Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.