11
Шешімі: Объём правильной пирамиды
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 11 · Стереометрия
КүрделіФИПИ9945BEҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно $\sqrt{17}$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Основание пирамиды — квадрат со стороной 4, поэтому его площадь равна:
$$S_{\text{осн}} = 4^2 = 16$$2
Расстояние от центра квадрата до его вершины равно половине диагонали квадрата:
$$R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$3
В прямоугольном треугольнике, образованном боковым ребром, высотой пирамиды и радиусом описанной окружности основания, найдём высоту:
$$h = \sqrt{(\sqrt{17})^2 - (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{17 - 8} = 3$$Вычислим объём пирамиды:
$$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 3 = 16$$Жауап
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют боковое ребро как высоту пирамиды.
Берут расстояние от центра квадрата до вершины равным 2 вместо $2\sqrt{2}$.
Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.