11
Решение: Уровень воды в цилиндре
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ6A8E45Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 10$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём воды сохраняется при переливании. Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Пусть радиус первого сосуда равен $R$, а высота воды во втором сосуде — $H$. Радиус второго сосуда равен $\dfrac{R}{2}$.
$$\pi R^2 \cdot 10 = \pi \left(\frac{R}{2}\right)^2 H$$Сокращаем общие множители и находим высоту воды во втором сосуде:
$$10 = \frac{H}{4},\quad H = 40$$Ответ
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают высоту в два раза вместе с радиусом.
Забывают, что площадь основания зависит от квадрата радиуса.