11
Решение: Вершины после сечения тетраэдра
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4CFDD7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бо́льшим числом граней?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Плоскость сечения проходит через точки $A$, $B$ и $C$, поэтому на границе каждого из получившихся многогранников появляется треугольник $ABC$. Точки $A$, $B$ и $C$ являются новыми вершинами.
2
Один из многогранников содержит одну исходную вершину тетраэдра, а другой — три исходные вершины. Многогранник с тремя исходными вершинами имеет больше граней.
Число его вершин равно числу исходных вершин в этой части плюс три новые вершины сечения: $3+3=6$.
Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать только исходные вершины тетраэдра и не учитывать точки $A$, $B$ и $C$.
Выбрать многогранник с меньшим числом граней.