Рёбра многогранника призмы

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ4D7536Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?

Иллюстрация к условию

Правильная треугольная призма, рассечённая плоскостью через точки $A$, $B$ и $C$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Плоскость, проходящая через точки $A,$ $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с бо́льшим числом вершин?

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Сначала определите число вершин и граней у многогранника с большим числом вершин.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Используйте формулу Эйлера для выпуклого многогранника: $V - E + F = 2$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

У многогранника с большим числом вершин $V=8$ и $F=6$. Поэтому $E=V+F-2=8+6-2=12$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяВершины после сечения тетраэдраСледующаяОбъёмы цилиндрических кружек

Задание 11 ЕГЭ, математика, база