11
Решение: Рёбра многогранника призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4D7536Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуПравильная треугольная призма, рассечённая плоскостью через точки $A$, $B$ и $C$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
После рассечения призмы рассматриваем многогранник с большим числом вершин. По рисунку у него 8 вершин и 6 граней.
$$V=8,\quad F=6$$2
Применяем формулу Эйлера для выпуклого многогранника.
$$V-E+F=2$$Находим число рёбер.
$$E=V+F-2=8+6-2=12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать рёбра исходной треугольной призмы, не учитывая рассечение плоскостью.
Использовать неверный знак в формуле Эйлера.