ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
11

Решение: Рёбра многогранника призмы

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4D7536Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?

Правильная треугольная призма, рассечённая плоскостью через точки $A$, $B$ и $C$
Правильная треугольная призма, рассечённая плоскостью через точки $A$, $B$ и $C$
Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

После рассечения призмы рассматриваем многогранник с большим числом вершин. По рисунку у него 8 вершин и 6 граней.

$$V=8,\quad F=6$$
2

Применяем формулу Эйлера для выпуклого многогранника.

$$V-E+F=2$$

Находим число рёбер.

$$E=V+F-2=8+6-2=12$$
Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Считать рёбра исходной треугольной призмы, не учитывая рассечение плоскостью.

Использовать неверный знак в формуле Эйлера.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 11 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 11 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме