11
Решение: Объём пирамиды с треугольным основанием
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИD6FE52Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $4$, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $5\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $SA$ перпендикулярно плоскости основания, отрезок $SA$ является высотой пирамиды.
$$h=SA=5\sqrt{3}$$2
Площадь правильного треугольника со стороной $4$ равна:
$$S_{ABC}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$$Вычислим объём пирамиды:
$$V=\frac{1}{3}\cdot 4\sqrt{3}\cdot 5\sqrt{3}=20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Используют боковое ребро как высоту без проверки его перпендикулярности основанию.
Неверно вычисляют площадь правильного треугольника.