11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ29D163Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен $1040$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает меньший конус, подобный всему сосуду. Коэффициент подобия равен отношению высот:
$$k = \frac{h}{H} = \frac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$Находим объём жидкости:
$$V_{\text{жидкости}} = 1040 \cdot \frac{1}{8} = 130\text{ мл}$$Ответ
130
130
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Делят объём на 2 вместо возведения коэффициента подобия в куб.
Используют отношение площадей вместо отношения объёмов.