В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра DA, DC и диагональ DA₁ боковой грани равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИC1234AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DA_1$ боковой грани равны соответственно $3$, $5$ и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Рассмотрим прямоугольный треугольник $DAA_1$ на боковой грани. По теореме Пифагора найдём третье ребро параллелепипеда:

$$AA_1^2=DA_1^2-DA^2=34-3^2=25$$

Следовательно, высота параллелепипеда равна:

$$AA_1=5$$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V=DA\cdot DC\cdot AA_1=3\cdot5\cdot5=75$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Путают диагональ боковой грани с пространственной диагональю параллелепипеда.

Забывают извлечь квадратный корень при нахождении третьего ребра.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяУровень воды в призмеСледующаяОбъём ступенчатой детали

Решение по шагам

Где здесь ошибаются

Как решать задание 11 ЕГЭ, математика, база