11
Решение: Объём цилиндрической кружки
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИC9A898Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая — вдвое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Вторая кружка вдвое шире первой, значит её радиус в 2 раза больше. Первая кружка в 1,5 раза ниже второй, значит высота второй в 1,5 раза больше высоты первой.
$$\frac{r_2}{r_1}=2, \quad \frac{h_2}{h_1}=1{,}5$$Найдём, во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой:
$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\pi r_2^2h_2}{\pi r_1^2h_1}=2^2\cdot1{,}5=6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают увеличение радиуса только в первой степени вместо квадрата радиуса.
Путают отношение высот и используют 2/3 вместо 1,5.