11
Решение: Уровень воды в сосуде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ34A909Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h = 120$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объём воды при переливании не изменяется. Основание сосуда имеет форму квадрата.
2
Сторона основания нового сосуда вдвое больше, поэтому площадь основания увеличивается в $2^2 = 4$ раза.
$$S_2 = 4S_1$$3
При постоянном объёме высота воды обратно пропорциональна площади основания.
$$S_1 \cdot 120 = S_2 \cdot h_2$$Находим новый уровень воды:
$$h_2 = \frac{S_1 \cdot 120}{4S_1} = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшить высоту в 2 раза вместо 4 раз.
Считать, что при переливании изменяется объём воды.