11
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ072D3EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $2$, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $5\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём площадь основания — правильного треугольника со стороной $2$.
$$S_{\text{осн}} = \dfrac{2^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$2
Так как $SA$ перпендикулярно плоскости основания, отрезок $SA$ является высотой пирамиды.
$$h = SA = 5\sqrt{3}$$Вычислим объём пирамиды.
$$V = \dfrac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \dfrac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = 5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Принимают боковое ребро $SA$ за высоту без учёта условия перпендикулярности.
Неверно вычисляют площадь правильного треугольника.