11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ5E6B57Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{4}$ высоты. Объём сосуда равен $6720$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуКонус с жидкостью, уровень которой достигает четверти его высоты.. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Налитая жидкость имеет форму конуса, подобного сосуду. Его высота составляет $\frac{1}{4}$ высоты полного конуса, поэтому все линейные размеры уменьшены в $4$ раза.
$$k=\frac{1}{4}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{6720}=\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}$$Вычислим объём налитой жидкости.
$$V_{\text{жидкости}}=6720\cdot\frac{1}{64}=105$$Ответ
105
105
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на $\frac{1}{4}$ вместо применения куба коэффициента подобия.
Используют квадрат коэффициента подобия, как для площадей.