11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ86C387Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 60 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает конус, подобный всему сосуду, с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$ по линейным размерам.
$$k=\frac{1}{2}$$2
Объём малого конуса составляет куб коэффициента подобия от объёма полного конуса.
$$V_{\text{жидкости}}=V_{\text{сосуда}}\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}V_{\text{сосуда}}$$Находим объём полного сосуда и объём жидкости, который нужно долить.
$$V_{\text{сосуда}}=60\cdot 8=480\text{ мл},\quad 480-60=420\text{ мл}$$Ответ
420
420
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что при высоте, равной половине высоты сосуда, объём жидкости равен половине объёма.
Использовать коэффициент подобия \frac{1}{2}, а не его куб.