11
Решение: Число рёбер усечённой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИEB6C47Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника? Невидимые рёбра на рисунке не изображены.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Правильная пятиугольная призма имеет 10 вершин и 15 рёбер: по 5 рёбер в каждом основании и 5 боковых рёбер.
$$E = 5 + 5 + 5 = 15$$2
После отпиливания каждой вершины каждое исходное ребро сохраняет одну среднюю часть, то есть остаётся 15 рёбер.
В каждой вершине призмы сходятся три ребра, поэтому после отпиливания возникает треугольная грань с тремя новыми рёбрами. Всего таких рёбер $3 \cdot 10 = 30$.
$$E_{\text{нов}} = 15 + 3 \cdot 10 = 45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только исходные рёбра призмы и не считают рёбра новых треугольных граней.
Считают пятиугольную призму имеющей 5, а не 10 вершин.