Решение: Объём правильной пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ870215Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $\sqrt{67}$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Основание пирамиды — квадрат со стороной 6, поэтому его площадь равна:

$$S = 6^2 = 36$$

Расстояние от центра квадратного основания до его вершины равно половине диагонали квадрата:

$$R = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, радиусом основания и боковым ребром, найдём высоту:

$$h = \sqrt{(\sqrt{67})^2 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{67 - 18} = 7$$

Вычислим объём пирамиды:

$$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 7 = 84$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют в формуле объёма длину бокового ребра вместо высоты.

Берут расстояние от центра квадрата до вершины равным 3 вместо $3\sqrt{2}$.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.