11
Решение: Уровень воды в цилиндре
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ5EC733Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 40$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём воды сохраняется. Обозначим радиус первого сосуда через $r$, а новый уровень воды — через $H$.
$$V_1 = V_2$$2
Радиус второго сосуда в $1{,}5$ раза меньше, поэтому он равен $\dfrac{r}{1{,}5}$. Приравняем объёмы цилиндров.
$$\pi r^2 \cdot 40 = \pi \left(\dfrac{r}{1{,}5}\right)^2 H$$Сокращая общие множители, получаем высоту воды во втором сосуде.
$$H = 40 \cdot 1{,}5^2 = 40 \cdot 2{,}25 = 90$$Ответ
90 см
90 см
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают высоту в $1{,}5$ раза вместо увеличения.
Учитывают изменение радиуса линейно, а не через площадь основания.