11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИC305E1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{2}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 160 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует конус, подобный полному сосуду. Коэффициент подобия по линейным размерам равен $\dfrac{2}{3}$, поэтому отношение объёмов равно кубу этого коэффициента.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}$$2
Найдём объём всего сосуда.
$$V_{\text{сосуда}}=160\cdot\frac{27}{8}=540\text{ мл}$$Вычтем объём уже находящейся в сосуде жидкости.
$$540-160=380\text{ мл}$$Ответ
380
380
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот как отношение объёмов и получают неверный результат.
Находят полный объём сосуда, но забывают вычесть объём уже имеющейся жидкости.