11
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ5B7EDFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна $\sqrt{40}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет прямоугольного треугольника.
$$b = \sqrt{(\sqrt{40})^2 - 2^2} = \sqrt{40 - 4} = 6$$2
Вычислим площадь основания призмы.
$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 = 6$$Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.
$$V = S_{\text{осн}}h = 6 \cdot 3 = 18$$Ответ
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают возвести гипотенузу в квадрат при применении теоремы Пифагора.
Не делят произведение катетов на 2 при вычислении площади основания.
Используют высоту треугольника вместо высоты призмы.