11
Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ039427Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_1$ боковой грани равны соответственно $4$, $7$ и $\sqrt{41}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В грани $ABB_1A_1$ диагональ $AB_1$ является гипотенузой прямоугольного треугольника.
$$AB_1^2=AB^2+AA_1^2$$2
Найдём высоту параллелепипеда:
$$AA_1=\sqrt{AB_1^2-AB^2}=\sqrt{41-16}=\sqrt{25}=5$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
$$V=AB\cdot AD\cdot AA_1=4\cdot7\cdot5=140$$Ответ
140
140
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ грани с диагональю всего параллелепипеда.
Забывают извлечь квадратный корень при нахождении третьего ребра.