11
Решение: Объёмы квадратных призм
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ5251BAКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза выше второй, а вторая в полтора раза уже первой. Во сколько раз объём второй коробки меньше объёма первой?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть сторона основания второй коробки равна $a$, а её высота — $h$. Тогда сторона основания первой коробки равна $1{,}5a$, а её высота — $4h$.
2
Найдём отношение объёма первой коробки к объёму второй.
$$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{(1{,}5a)^2\cdot 4h}{a^2h}=1{,}5^2\cdot 4=9$$Следовательно, объём второй коробки в 9 раз меньше объёма первой.
Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не возводят отношение сторон квадратного основания в квадрат.
Перемножают отношения сторон и высот без учёта площади основания.