11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ721742Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен 640 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает меньший конус, высота которого в два раза меньше высоты сосуда. Поэтому коэффициент подобия малого конуса и сосуда равен $\frac{1}{2}$.
$$k=\frac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=k^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$$Находим объём жидкости.
$$V_{\text{жидкости}}=640\cdot\frac{1}{8}=80\text{ мл}$$Ответ
80 мл
80 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают объём в два раза вместо использования куба коэффициента подобия.
Принимают уровень жидкости за половину радиуса, хотя в условии указана половина высоты.