11
Решение: Объём конуса по сечению
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ8DA962Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:3$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен $10$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает конус, подобный исходному.
$$k=\frac{h_{\text{мал}}}{h_{\text{бол}}}$$2
Точка делит высоту в отношении $1:3$ от вершины, поэтому высота малого конуса составляет одну четверть высоты исходного.
$$k=\frac{1}{1+3}=\frac14$$3
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{мал}}}{V_{\text{бол}}}=k^3=\left(\frac14\right)^3=\frac1{64}$$Подставляем объём малого конуса, равный $10$.
$$\frac{10}{V}=\frac1{64},\quad V=10\cdot64=640$$Ответ
640
640
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять отношение $1:3$ за отношение высоты малого конуса к высоте большого и получить коэффициент $\frac13$ вместо $\frac14$.
Использовать отношение линейных размеров вместо отношения объёмов и не возвести коэффициент подобия в куб.