Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ0DEC6BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 42, а боковые рёбра равны 29. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Каждая боковая грань является равнобедренным треугольником с боковыми сторонами 29 и основанием 42. Высота грани делит основание пополам.

$$h = \sqrt{29^2 - \left(\frac{42}{2}\right)^2}$$

Вычислим высоту боковой грани:

$$h = \sqrt{841 - 441} = \sqrt{400} = 20$$

Площадь одной боковой грани равна:

$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 20 = 420$$

У правильной треугольной пирамиды три одинаковые боковые грани, поэтому:

$$S_{\text{бок}} = 3 \cdot 420 = 1260$$

Ответ

1260

так ответ выглядит в бланке

Забывают умножить площадь одной боковой грани на 3.

Используют боковое ребро 29 как высоту боковой грани.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.