Объём конуса по сечению
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:3$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен $10$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие геометрические фигуры образуются при сечении конуса плоскостью, параллельной основанию?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Отсечённый конус подобен исходному. Отношение их линейных размеров равно отношению высот, а объёмы относятся как куб линейного коэффициента подобия.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как высота отсечённого конуса составляет $\dfrac{1}{1+3}=\dfrac14$ высоты исходного, то $\dfrac{10}{V}=\left(\dfrac14\right)^3$. Следовательно, $V=640$.