11
Решение: Объём прямоугольных призм
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ38C38EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй коробки?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть сторона квадратного основания первой коробки равна $a$, а второй — $\dfrac{a}{3}$. Тогда отношение площадей оснований:
$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{a^2}{(a/3)^2}=9$$2
Первая коробка в $4{,}5$ раза ниже второй, поэтому отношение высот равно:
$$\frac{h_1}{h_2}=\frac{1}{4{,}5}$$Находим отношение объёмов:
$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{S_1h_1}{S_2h_2}=9\cdot\frac{1}{4{,}5}=2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают возвести отношение сторон квадратного основания в квадрат.
Переворачивают отношение высот, поскольку первая коробка ниже второй.