11
Шешімі: Объёмы квадратных коробок
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 11 · Стереометрия
КүрделіФИПИF1F199Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле:
$$V = a^2h$$2
Пусть сторона основания первой коробки равна $a$, а её высота — $h$. Тогда для второй коробки сторона основания равна $3a$, а высота — $\dfrac{h}{4{,}5}$.
Найдём отношение объёма второй коробки к объёму первой:
$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{(3a)^2 \cdot \frac{h}{4{,}5}}{a^2h} = \dfrac{9}{4{,}5} = 2$$Жауап
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что площадь квадратного основания изменяется в квадрате отношения сторон.
Ошибочно считают, что высота второй коробки в 4,5 раза больше первой.