18
Шешімі: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 18 · Теңсіздіктер және жүйелер
КүрделіФИПИF0F335Сәйкестік≈ 3 минутТалдау 5 қадамЖауап сверен с ключом
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
5 қадам1
Так как основание логарифма $2>1$, функция $y=\log_2 x$ возрастает. Область допустимых значений: $x>0$.
$$a>b \Longleftrightarrow 2^a>2^b$$2
Решаем неравенство А: из $\log_2 x>1$ получаем $x>2^1=2$. Это Шешім 4.
$$\log_2 x>1 \Longleftrightarrow x>2$$3
Решаем неравенство Б: из $\log_2 x<-1$ получаем $0<x<2^{-1}=\frac12$. Это Шешім 1.
$$\log_2 x<-1 \Longleftrightarrow 0<x<\frac12$$4
Решаем неравенство В: из $\log_2 x>-1$ получаем $x>2^{-1}=\frac12$. Это Шешім 2.
$$\log_2 x>-1 \Longleftrightarrow x>\frac12$$Решаем неравенство Г: из $\log_2 x<1$ получаем $0<x<2^1=2$. Это Шешім 3.
$$\log_2 x<1 \Longleftrightarrow 0<x<2$$Жауап
4123
4123
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают условие $x>0$ для области допустимых значений логарифма.
Путают направления неравенств при сравнении с единицей.
Ошибочно считают, что $2^{-1}=2$ вместо $\frac{1}{2}$.