18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИF0F335Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как основание логарифма $2>1$, функция $y=\log_2 x$ возрастает. Область допустимых значений: $x>0$.
$$a>b \Longleftrightarrow 2^a>2^b$$2
Решаем неравенство А: из $\log_2 x>1$ получаем $x>2^1=2$. Это решение 4.
$$\log_2 x>1 \Longleftrightarrow x>2$$3
Решаем неравенство Б: из $\log_2 x<-1$ получаем $0<x<2^{-1}=\frac12$. Это решение 1.
$$\log_2 x<-1 \Longleftrightarrow 0<x<\frac12$$4
Решаем неравенство В: из $\log_2 x>-1$ получаем $x>2^{-1}=\frac12$. Это решение 2.
$$\log_2 x>-1 \Longleftrightarrow x>\frac12$$Решаем неравенство Г: из $\log_2 x<1$ получаем $0<x<2^1=2$. Это решение 3.
$$\log_2 x<1 \Longleftrightarrow 0<x<2$$Ответ
4123
4123
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают условие $x>0$ для области допустимых значений логарифма.
Путают направления неравенств при сравнении с единицей.
Ошибочно считают, что $2^{-1}=2$ вместо $\frac{1}{2}$.