12
Решение: Угол в выпуклом четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEDAA35Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 59^\circ$, $\angle D = 147^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD$. У них $AB = BC$, $AD = CD$, а сторона $BD$ общая. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.
$$SSS$$2
Из равенства треугольников следует равенство противоположных углов четырёхугольника:
$$\angle A = \angle C$$3
Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$\angle A + 59^\circ + \angle C + 147^\circ = 360^\circ$$Так как $\angle A = \angle C$, найдём угол $A$:
$$2\angle A = 360^\circ - 59^\circ - 147^\circ = 154^\circ,\quad \angle A = 77^\circ$$Ответ
77
77
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
Не обосновывают равенство углов $A$ и $C$.
Вычитают из $360^\circ$ только углы $B$ и $D$, но не делят результат на два.