12
Решение: Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИED0755Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 96$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$. Поэтому $AM = MC = 48$.
2
Обозначим $AH = x$. Поскольку $BH$ — высота, треугольники $BHC$ и $BHM$ прямоугольные. Из условия $BC = BM$ следует равенство их квадратов гипотенуз:
$$BC^2 = BM^2$$3
Подставим выражения для горизонтальных катетов: $HC = 96-x$, $HM = x-48$.
$$(96-x)^2 + BH^2 = (x-48)^2 + BH^2$$После сокращения $BH^2$ и решения уравнения получаем:
$$(96-x)^2 = (x-48)^2 \Rightarrow x=72$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать медиану с высотой и считать, что $M=H$.
Использовать $AM=96$ вместо $AM=48$.
Забыть, что $BM$ и $BC$ являются равными гипотенузами прямоугольных треугольников.