12
Решение: Площадь треугольника в трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCBF927Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 4$, $BC = 1$, а её площадь равна $35$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть $h$ — высота трапеции. Запишем площадь трапеции:
$$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2}h = \frac{4 + 1}{2}h = \frac{5h}{2}$$2
Треугольник $ABC$ имеет основание $BC$ и ту же высоту $h$:
$$S_{ABC} = \frac{BC \cdot h}{2} = \frac{h}{2}$$Найдём отношение площади треугольника к площади трапеции и вычислим искомую площадь:
$$S_{ABC} = 35 \cdot \frac{h/2}{5h/2} = 35 \cdot \frac{1}{5} = 7$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют в формуле площади треугольника длину основания $AD$ вместо $BC$.
Забывают, что у треугольника и трапеции одна и та же высота.