Решение: Площадь треугольника в трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИCBF927Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 4$, $BC = 1$, а её площадь равна $35$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Пусть $h$ — высота трапеции. Запишем площадь трапеции:

$$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2}h = \frac{4 + 1}{2}h = \frac{5h}{2}$$

Треугольник $ABC$ имеет основание $BC$ и ту же высоту $h$:

$$S_{ABC} = \frac{BC \cdot h}{2} = \frac{h}{2}$$

Найдём отношение площади треугольника к площади трапеции и вычислим искомую площадь:

$$S_{ABC} = 35 \cdot \frac{h/2}{5h/2} = 35 \cdot \frac{1}{5} = 7$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют в формуле площади треугольника длину основания $AD$ вместо $BC$.

Забывают, что у треугольника и трапеции одна и та же высота.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.