12
Решение: Угол в правильном девятиугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDCB40CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
$ABCDEF GHI$ — правильный девятиугольник. Найдите угол $CAF$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Центральный угол, соответствующий одной стороне правильного девятиугольника, равен:
$$\frac{360^\circ}{9}=40^\circ$$2
Дуга $CF$, не содержащая точку $A$, включает три стороны: $CD$, $DE$ и $EF$.
$$3\cdot40^\circ=120^\circ$$Угол $CAF$ — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается.
$$\angle CAF=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Считают дугу $CF$ состоящей из двух, а не трёх сторон.