12
Решение: Длина боковой стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ793CB7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM = 11$, $AC = 120$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой отрезка $AC$.
$$AM = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{120}{2} = 60$$2
Поскольку $BM \perp AC$, треугольник $ABM$ прямоугольный. По теореме Пифагора:
$$AB^2 = AM^2 + BM^2 = 60^2 + 11^2 = 3600 + 121 = 3721$$Находим длину гипотенузы.
$$AB = \sqrt{3721} = 61$$Ответ
61
61
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят длину $AC$ пополам, хотя $BM$ является медианой.
Применяют теорему Пифагора к сторонам всего треугольника $ABC$, а не к прямоугольному треугольнику $ABM$.