12
Шешімі: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИDB2382Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
4 қадам1
Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Из-за равнобедренности боковые отрезки у оснований равны:
$$x=\dfrac{50-14}{2}=18$$2
Найдём высоту трапеции из прямоугольного треугольника с гипотенузой 30:
$$h=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{900-324}=24$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна сумме отрезка у боковой стороны и меньшего основания:
$$a=18+14=32$$По теореме Пифагора найдём диагональ:
$$d=\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{576+1024}=\sqrt{1600}=40$$Жауап
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не разделяют разность оснований пополам.
Принимают разность оснований 36 за горизонтальную проекцию боковой стороны.
Используют 50 или 14 как горизонтальную проекцию диагонали без учёта бокового отрезка.