Решение: Диагональ равнобедренной трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИDB2382Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

Иллюстрация к условию

Равнобедренная трапеция с проведённой диагональю. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Из-за равнобедренности боковые отрезки у оснований равны:

$$x=\dfrac{50-14}{2}=18$$

Найдём высоту трапеции из прямоугольного треугольника с гипотенузой 30:

$$h=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{900-324}=24$$

Горизонтальная проекция диагонали равна сумме отрезка у боковой стороны и меньшего основания:

$$a=18+14=32$$

По теореме Пифагора найдём диагональ:

$$d=\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{576+1024}=\sqrt{1600}=40$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Не разделяют разность оснований пополам.

Принимают разность оснований 36 за горизонтальную проекцию боковой стороны.

Используют 50 или 14 как горизонтальную проекцию диагонали без учёта бокового отрезка.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.